题目内容
在一湖面上插一根两端开口的圆管，管内有一不漏气的轻活塞，它可以沿光滑圆管上下滑动，开始时活塞恰好接触水面，管内外水面相平，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r＝0.1 m，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，大气压p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2，求活塞上升12米的过程中拉力F所做的功．
答案：
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解：水在管内的最大高度 P0＝ρgh 得 h＝10 m 当活塞缓慢上升时，水只能上升最大10米； 这过程中，F所做的功等于水势能的增加 W1＝mgh/2＝ρvgh/2＝1.0×103×0.12π×10×10×10/2＝5π×103 J 在最后的2米，活塞与水之间为真空， F＝P0S＝1.0×103×0.12π×10＝π×103 W2＝Fh2＝2π×103 J 即W＝W1＋W2＝7π×103 J
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