Question

9．如图所示，A、B、C为三块水平放置的金属板，板的厚度不计，间距均为d．A、B板中央有小孔，电路中三个电阻的阻值均为R，电源内阻也为R．现有一质量为m的带正电液滴在距A板小孔正上方为d的P处由静止开始下落，不计空气阻力，当它达到C板时速度恰为零．重力加速度为g，求：
（1）若电源的电动势为U，求A、B之间电势差和B、C之间电势差，并判断B、C两点电势的高低．
（2）液滴通过B板中央小孔时的速度大小；
（3）液滴从P处到达B板的运动过程中电场力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）（2）根据闭合电路可以求得AB和CB之间的电压的大小，再由动能定理列出方程可以求得液滴的速度的大小；
（3）由于到达C点时的速度刚好为零，由此可以判断在AB之间的时候，电场力应该是做正功．

解答 解：（1）由于$I=\frac{U}{4R}$，${U_{AB}}=IR=\frac{U}{4}$，${U_{BC}}=E-IR=\frac{3U}{4}$
C点电势比B点低．    
（2）由P到C，由动能定理，有：$mg•3d+q•\frac{U}{4}-q•\frac{3U}{4}=0$
所以：qU=6mgd
由P到B，由动能定理，有：$mg•2d+q•\frac{U}{4}=\frac{1}{2}mv_B^2$
所以有：${v_B}=\sqrt{7mgd}$
（3）从P到B，电场力做功：$W=q•\frac{U}{4}=1.5mgd$
答：（1）若电源的电动势为U，A、B之间电势差为$\frac{U}{4}$，B、C之间电势差为$\frac{3U}{4}$，C点电势比B点低；
（2）液滴通过B板中央小孔时的速度大小为$\sqrt{7mgd}$；
（3）液滴从P处到达B板的运动过程中电场力做了1.5mgd的功．

点评 在运动的过程中，不光是电场力做功，同时还有液滴的重力也要做功，在分析的时候要注意重力做功的情况．