Question

【题目】如图，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上，圆环的直径略大于杆的截面直径，圆环与杆间动摩擦因数μ＝0.8，对圆环施加一位于竖直平面内与杆夹角为θ斜右上的拉力F。

（1）当θ＝53°使圆环以a＝4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）

（2）拉力F变为与杆夹角为α斜右下。当α达某一角度后，无论拉力F多大都拉不动圆环，求此时α最小值的正切。

Answer 1

【答案】（1）1N（2）

【解析】

（1）分析圆环的受力情况，根据牛顿第二定律和摩擦力公式结合求F的大小；

（2）无论拉力F多大都拉不动圆环，说明F的水平分力不大于最大静摩擦力，根据平衡条件和临界条件结合解答；

（1）当向上时，受力如图，由牛顿第二定律得：

水平方向有：

竖直方向有：

解得：；

若当向下时受力如图，由牛顿第二定律：

水平方向有：

水平方向有：

得到：（舍弃）

所以综上所述：；

（2）由题知：无论拉力F多大都拉不动圆环，应满足：

竖直方向有：

得

因为

当，无论拉力F多大都拉不动圆环

即，所以α最小值的正切为。