Question

如图所示，为某种新型设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d₁，分布有沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂。现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出。三区域都足够长，粒子的重力不计。已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10^-27㎏，带电量为ｑ=3.2×10^-19C，且d₁=10cm，d₂=5㎝，d₃﹥10㎝，E₁=E₂=40v/m，B₁=4×10^-3T，B₂=2×10^-3T。试求：

（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度。  （2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度。

（3）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。

Answer 1

解析：（1）应用动能定理有：

     (2分)    

 得：V=2×10m/s(1分)

方向竖直向下(1分)

（2）速度大小仍为V=2×10m/s(2分)

方向：        (2分)

                 (1分)

可得：45⁰   (1分)

所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成=45⁰角。

（3）设该带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解为Vx、Vy，则：

Vx= Vy=Vsin45⁰=×10m/s(2分)

所以：qB₂Vx=qB₂Vy=1.28×10^-17N(1分)

qE₂=1.28×10^-17N

qE₂=qB₂Vx(1分)

所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动和以速率为Vy以及对应洛仑兹力qB₂V作为向心力的匀速圆周运动的叠加,轨道如图所示:

      (1分)

       (1分)

根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：

          (1分)

代入数据可得：

d=40＋10-10=57.26㎝      (1分)