题目内容
“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面．卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影像图，如图为“嫦娥二号”拍摄到的月面虹湾局部影像图．假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，半径为R0．地球半径为RE，月球半径为RM．若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量之比为（ ）
分析：一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，所需向心力由中心天体的万有引力提供，由牛顿第二定律列方程，求出天体质量的表达式，然后求出月球与地球的质量之比．
解答：解：设卫星质量是m，月球和地球的质量分别为M月和M地．
卫星绕月球做圆周运动，由月球的万有引力提供卫星的向心力，由牛顿第二定律可得：
G
=m
（RM+H），
月球质量：M月=
同理，月球绕地球做圆周运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，则由牛顿第二定律得：
G
=M月
R0，
地球质量：M地=
，
所以：
=（
）2（
）3．
故选：C
卫星绕月球做圆周运动，由月球的万有引力提供卫星的向心力，由牛顿第二定律可得：
G
| M月m |
| (RM+H)2 |
| 4π2 | ||
|
月球质量：M月=
| 4π2(RM+H)3 | ||
G
|
同理，月球绕地球做圆周运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，则由牛顿第二定律得：
G
| M月M地 | ||
|
| 4π2 | ||
|
地球质量：M地=
4π2
| ||
G
|
所以：
| M月 |
| M地 |
| TE |
| TM |
| RM+H |
| R0 |
故选：C
点评：知道环绕天体的轨道半径和周期，可以求中心天体的质量，是常见的题型，关键要建立卫星运动的模型，明确万有引力提供卫星的向心力这一基本思路．
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