题目内容

(12分)如图19所示,长L=9m的传送带与水平方向的傾角,在电动机的带动下以的速率顺时针方向运行,在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住,在传送带的A端无初速地放一质量m=1kg的物块,它与传送带间的动摩擦因数,物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计。(m/s2)求:

(1)物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后,物块再次上升到传送带的最高点的过程中,因摩擦生的热;

(2)物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功  

率。

(1)物块从A点由静止释放,物块相对传送带向下滑,物块沿传送带向下加速运动的速度

      

       与P碰前的速度

       物块从AB的时间

       在此过程中物块相对传送带向下位移

       物块与挡板碰撞后,以v1的速度反弹,因v1>v,物块相对传送带向上滑,物块向上做减速运动的加速度为

       物块速度减小到与传送带速度相等的时间

       在t2时间内物块向上的位移

       物块相对传送带向上的位移

       物块速度与传送带速度相等后物块相对传送带向下滑,物块向上做减速运动的加速度

      

       物块速度减小到零的时间

       物块向上的位移

       此过程中物块相对传送带向下的位移

       摩擦生热

   (2)物块上升到传送带的最高点后,物块沿传送带向下加速运动,与挡板P第二次碰掸前的速度

       碰后因v2>v,物块先向上做加速度为a2的减速运动,再做加速度为的减速运动,物块向上的位移为

       物块与挡板第三次碰撞前的速度

       在此类推经过多次碰撞后物块以的速度反弹,故最终物块在P与离P 4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动,物块的运动达到这一稳定状态后,物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力

      

       故电动机的输出功率

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