题目内容
(12分)如图19所示,长L=9m的传送带与水平方向的傾角
,在电动机的带动下以
的速率顺时针方向运行,在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住,在传送带的A端无初速地放一质量m=1kg的物块,它与传送带间的动摩擦因数
,物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计。(
m/s2,
)求:
(1)物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后,物块再次上升到传送带的最高点的过程中,因摩擦生的热;
(2)物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功
率。
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(1)物块从A点由静止释放,物块相对传送带向下滑,物块沿传送带向下加速运动的速度
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与P碰前的速度![]()
物块从A到B的时间![]()
在此过程中物块相对传送带向下位移![]()
物块与挡板碰撞后,以v1的速度反弹,因v1>v,物块相对传送带向上滑,物块向上做减速运动的加速度为![]()
物块速度减小到与传送带速度相等的时间![]()
在t2时间内物块向上的位移![]()
物块相对传送带向上的位移![]()
物块速度与传送带速度相等后物块相对传送带向下滑,物块向上做减速运动的加速度
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物块速度减小到零的时间![]()
物块向上的位移![]()
此过程中物块相对传送带向下的位移![]()
摩擦生热![]()
(2)物块上升到传送带的最高点后,物块沿传送带向下加速运动,与挡板P第二次碰掸前的速度![]()
碰后因v2>v,物块先向上做加速度为a2的减速运动,再做加速度为
的减速运动,物块向上的位移为![]()
物块与挡板第三次碰撞前的速度![]()
在此类推经过多次碰撞后物块以
的速度反弹,故最终物块在P与离P 4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动,物块的运动达到这一稳定状态后,物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力
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故电动机的输出功率![]()