Question

13．如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab=cd=0.4m，ad=bc=0.2m，线圈匝数N=100匝，电阻r=1Ω，线圈在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω=100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R=9Ω，求：
（1）线圈转动时感应电动势的最大值；
（2）电压表的示数（计算结果可用π和根号表示）

Answer 1

分析 （1）明确最大值表达式，根据公式即可求出最大值；
（2）根据最大值和有效值之间的关系可求得有效值，再根据闭合电路欧姆定律即可求得电压表的示数．

解答 解：（1）电动势的最大值E_m=NBSω=100×0.2×0.4×0.2×100π=160π V；
（2）电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{160π}{\sqrt{2}}$=80$\sqrt{2}$πV
电压表示数即路端电压U=IR=$\frac{E}{r+R}R$=$\frac{80\sqrt{2}π}{9+1}×9$=72$\sqrt{2}$πV
答：（1）线圈转动时感应电动势的最大值为160π V；
（2）电压表的示数72$\sqrt{2}$πV

点评 本题考查交流电的有效值和最大值的计算，要注意掌握最大值表达式，同时明确电路结构，能根据串并联电路规律分析电压表示数．