Question

两个长度相等、倾角都是α的斜面，一个是光滑的，另一个是粗糙的，物体从粗糙斜面顶端匀加速滑到底端所用时间，为从光滑斜面滑到底端所用时间的3倍．那么，物体在光滑斜面和粗糙斜面上，下滑的加速度之比为

9：1

，物体与粗糙斜面间的动摩擦因数为

8

9

tanα

．

Answer 1

分析：物体沿着光滑斜面下滑时，受重力和支持力，根据牛顿第二定律列式求解加速度，再根据位移时间关系公式列式求解时间；物体沿着粗糙斜面下滑时，受重力和支持力和滑动摩擦力，再次根据牛顿第二定律列式求解加速度，并根据位移时间关系公式列式求解时间；最后联立求解即可．

解答：解：物体从光滑斜面滑下时，根据牛顿第二定律，有
mgsinα=ma              ①
根据位移时间关系公式，有
L=

1

2

at2              ②
物体从粗糙斜面滑下时，根据牛顿第二定律，有
mgsinα-μmgcosα=ma′③
根据位移时间关系公式，有
L=

1

2

a′t′2          ④
根据题意
t′=3t            ⑤
由①②③④⑤联立解得
a：a′=9：1
μ=

8

9

tanα
故答案为：9：1，

8

9

tanα．

点评：本题是已知运动情况确定受力情况的问题，关键是先求解出加速度，然后再受力分析并根据牛顿第二定律列式求解．