Question

18．重为G的均匀直杆AB一端用铰链与墙相连，另一端用一条通过光滑的小定滑轮M的绳子系住，如图所示，绳子一端与直杆AB的夹角为30°，绳子另一端在C点与AB垂直，AC=$\frac{1}{5}$AB．滑轮与绳重力不计．则B点处绳子的拉力的大小是$\frac{5}{7}G$N，轴对定滑轮M的作用力大小是$\frac{{5\sqrt{3}}}{7}G$N．

Answer 1

分析 由受力分析可知，杆受B点绳子的拉力、C点绳子的拉力及本身的重力作用处于转动平衡状态；由力矩平衡条件可求得绳子的拉力；由力的合成可求得轴对定滑轮的作用力．

解答 解：杆处于力矩平衡状态，设绳子的拉力为F，杆长为L，则由力矩平衡条件可知：
G$\frac{L}{2}$=F$\frac{1}{5}$L+F$\frac{1}{2}$L；
解得：F=$\frac{5}{7}G$；
滑轮受两绳的拉力及轴对定滑轮的作用力而处于平衡，即轴对定滑轮的作用力与两边绳子的拉力相等，则由力的平行四边形可求得两拉力的合力即为定滑轮对轴的作用力：
由几何关系可知：F′=$\frac{5G}{7}×\sqrt{3}$=$\frac{{5\sqrt{3}}}{7}G$
而轴对定滑轮的作用力与F'大小相等，方向相反；
故答案为：$\frac{5}{7}G$；$\frac{{5\sqrt{3}}}{7}G$

点评 本题应注意以下几点：（1）同一根绳中的各个点上的拉力都是相同的，方向均指向绳收缩的方向；（2）注意几何关系的应用，本题中可通过作辅助线的方式得到直角三角形，从而求得合力F′；（3）注意掌握力臂的求法，在图中要作出力臂的示意图，并能利用几何关系正确求出力臂．