Question

如图所示，绝缘的水平桌面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域是由三个边长均为L的正方形区域ABFE、BCGF和CDHG首尾相接组成的，且矩形的下边EH与桌面相接．三个正方形区域中分别存在方向为竖直向下、竖直向上、竖直向上的匀强电场，其场强大小比例为1：1：2．现有一带正电的滑块以某一初速度从E点射入场区，初速度方向水平向右，滑块最终恰从D点射出场区，已知滑块在ABFE区域所受静电力和所受重力大小相等，桌面与滑块之间的滑动摩擦因素为0.125，重力加速度为g，滑块可以视作质点．求：
（1）滑块进入CDHG区域时的速度大小．
（2）滑块在ADHE区域运动的总时间．

Answer 1

分析：（1）在第三个过程中，滑块做类平抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动来列式求解；
（2）分三个过程计算出运动时间；其中第一过程匀减速，第二过程匀速，第三过程类平抛运动．

解答：解：设三个区域的电场强度大小依次为E、E和2E，滑块在三个区域运动的时间分别为t₁、t₂和t₃：
（1）在CDHG区域，对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律有
2qE-mg=ma₃
而由题意知
qE=mg
在水平方向和竖直方向分别有
L=v_Gt₃
L=

1

2

a3t32
以上解得：
vG=

gL 2

t3=

2L g

即滑块进入CDHG区域时的速度大小为

gL 2

．
（2）在BCGF区域，对滑块进行受力分析，在竖直方向qE=mg
所以不受摩擦力，做匀速直线运动
vF=vG=

gL 2

t2=t3=

2L g

在ABFG区域，对滑块进行受力分析，在竖直方向
F_N=qE+mg
在水平方向
F_f=ma₁
由滑动摩擦力定律：
Ff=

1

8

FN
以上解得
a1=

1

4

g
当滑块由E运动到F时，由运动学公
式v_F²-v_E²=2（-a₁）L
代入解得
vE=

gL

仍由运动学公式
v_F=v_E-a₁t₁
解得
t1=(4-2

2

)

L g

所以
t=t1+t2+t3=4

L g

即滑块在ADHE区域运动的总时间为4

L g

．

点评：本题关键先根据类平抛运动的位移公式求出类平抛的初速度，再根据牛顿第二定律求出加速度，再结合运动学公式求解．