Question

（22分）如图所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化，（为大于0的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内。圆环的半径为，电阻为，相交点的电接触良好．两个环的接触点与间的劣弧对圆心的张角为60°。求时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用。

Answer 1

解析：                                       

1．求网络各支路的电流．

因磁感应强度大小随时间减少，考虑到电路的对称性，可设两环各支路的感应电流、的方向如图所示，对左环电路，有关系

因

，，

故

       （1）

因回路所围的面积为

故对该回路有

                          （2）

解得

                                 （3）

代入（1）式，得

                                （4）

2．求每个圆环所受的力．

先求左环所受的力，如图所示，将圆环分割成很多小圆弧，由左手定则可知，每段圆弧所受的力的方向均为径向，根据对称性分析，因圆弧与圆弧中的电流方向相反，所以在磁场中受的安培力相互抵消，而弧与弧的电流相对轴上下是对称的，因而每段载流导体所受的安培力在方向的合力为零，以载流导体弧上的线段为例，安培力为径向，其分量的大小表示为

                                 （5）

因

故

     （6）

由于导体弧在方向的合力为零，所以在时刻所受安培力的合力仅有分量，即

 （7）

方向向左

同理，载流导体弧在时刻所受的安培力为

 

                    （8）

方向向右

左环所受的合力大小为

                   （9）

方向向左