Question

如图所示，MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨，一根电阻R₁=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动，两块相互平行、相距20cm且水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在MN间的电阻R₂=1Ω，导轨和连接线的电阻均可忽略不计，现将整个装置放置在图示的匀强磁场中，当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时，恰能使一个质量为m、带电量为q的负电微粒也以速率v在两金属板内空间做匀速圆周运动而不触及两板．
（1）试说明金属棒ab的运动方向．
（2）通过计算说明金属棒ab匀速运动速度v的取值范围．?
（3）若带电微粒在匀强磁场中从如图所示位置开始以速度v₀做匀速圆周运动，求其当运动位移达到其做匀速圆周运动半径的

2

倍时所经历的时间．?

Answer 1

分析：（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向．
（2）ab匀速运动速度最大时，微粒在复合场中匀速圆周运动的半径最大为r=

d

2

=10cm．根据洛伦兹力提供向心力列方程，得到速度v与磁感应强度B的关系式．又由重力与电场力平衡列方程，两式联立，求解v，再求解范围．
（3）找出当运动位移达到其做匀速圆周运动半径的

2

时，圆周运动的偏转角，根据t=

θ

2π

T即可求出时间，另外要考虑周期性．

解答：解：（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，金属棒ab的b端相当电源的正极，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向：水平向右．
（2）电场力与重力平衡：mg=qE                                         ①
两板间的电场强度：E=

U

d

②
两板间电压：U=

R2E

R1+R2

③?
棒产生的感应电动势：E=Blv                                 ④?
微粒由洛仑兹力提供向心力做圆周运动：qvB=m

v2

r

⑤?
微粒运动时不触及两板，∴r＜

1

2

d?⑥
联立①②③④⑤⑥式，代入数据解得v＜1.4 m/s                        
（3）由⑤式得r=

mv0

Bq

，如图所示，
在一个周期内，当位移s=

2

R时，
t=

T

4

或

3

4

T，式中T=

2πm

Bq

考虑到周期性，则经过的时间：?t=

2n+1

4

T=

(2n+1)πv0

4g

（n=0，1，2，3…）   
答：（1）金属棒ab的运动方向为水平向右．
    （2）ab匀速运动速度的取值范围为0＜v≤1.4m/s
    （3）当运动位移达到其做匀速圆周运动半径的

2

时所经历时间为t=

(2n+1)πv0

4g

（n=0，1，2，3…）．

点评：本题涉及电磁感应、电路、电场、磁场和牛顿运动定律等多方面知识，考查综合应用能力．