Question

把一个质量为m的小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，如图所示，摆长为l，最大偏角为α．如果空气阻力可以忽略，求小球在最高点的重力势能是多少？以及小球运动到最低位置时速度是多大？

Answer 1

分析：以小球在最低位置时所在平面为参考，在最高点时的高度为 h=l-lcosα，重力势能E_p=mgh．小球在摆动中受重力及拉力，因拉力不做功，只有重力做功，故机械能守恒；由机械能守恒即可求得最低点的速度．

解答：解：选择小球在最低位置时所在平面为参考面．小球在最高点时重力势能 E_p1=mg（l-lcosα）．
初状态的动能 E_k1=0，机械能 E_k1+E_p1=mg（l-lcosα）．
小球在最低点时为末状态，末状态的动能 E_k2=

1

2

mv2，重力势能 E_p2=0，
末状态的机械能为 E_k2+E_p2=

1

2

mv2．
根据机械能守恒定律有
 E_k2+E_p2=E_k1+E_p1

1

2

mv2=mg（l-lcosα）
所以 v=

2gl(1-cosα)

答：小球在最高点的重力势能是mg（l-lcosα），小球运动到最低位置时速度是

2gl(1-cosα)

．

点评：重力势能E_p=mgh是物体相对于参考平面的高度．机械能守恒的表达式有多种，若用本解法中的表达式时一定要先设定零势能面．