题目内容

10．电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明．如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界．t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=B0+kt（k为大于零的常数），空气阻力忽略不计．

（1）求t=0时刻，线框中的感应电流I及其功率P；
（2）若线框cd边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q；
（3）若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，求t=0时线框加速度的大小和方向．

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合功率表达式，即可求解；
（2）根据动能定理，与法拉第电磁感应定律求得平均电动势，及闭合电路欧姆定律，电量表达式，从而即可求解；
（3）根据感应电动势与感应电流值，依据安培力表达式，及牛顿第二定律

解答 解：（1）t=0时刻线框中的感应电动势 ${E}_{0}^{\;}=\frac{△B}{△t}{L}_{\;}^{2}$
功率 $P=\frac{{E}_{0}^{2}}{R}$
解得$P=\frac{{k}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{4}}{R}$
（2）由动能定理有$W=△{E}_{k}^{\;}$
解得$W=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
穿出过程线框中的平均电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
线框中的电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通过的电量$q=\overline{I}•△t$
解得$q=\frac{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$
（3）n匝线框中t=0时刻产生的感应电动势$E=n\frac{△Φ}{△t}$
线框的总电阻R总=nR                          
线框中的电流$I=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}$
t=0时刻线框受到的安培力$F=n{B}_{0}^{\;}IL$
设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=（nm+M）a
解得$a=\frac{k{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{3}}{（\frac{M}{n}+m）R}$
答：（1）t=0时刻，线框中的感应电流I及其功率P为$\frac{{k}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{4}}{R}$；
（2）若线框cd边穿出磁场时速度为v，线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q为$\frac{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$；
（3）若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，t=0时线框加速度的大小$\frac{k{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{（\frac{M}{n}+m）R}$，方向水平向左

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，掌握动能定理与牛顿第二定律的应用，理解电量的综合表达式的推导，注意安培力大小与匝数有关．

练习册系列答案
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12．如图所示为电流产生磁场的分布图，其中正确的是（　　）
A．B．C．D．
13．下列说法正确的是（　　）
A．奥斯特发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
B．法拉第发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系
C．安培提出了分子电流假说，说明了一切磁现象都是由电流产生的
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10．某同学尝试利用一个如图甲所示的多用电表测量一节干电池的电动势和内阻，步骤如下：

（1）将选择开关旋到直流电压档，红表笔接电池正极，直接测量电池路端电压，示数如图乙所示；
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（3）实验结束后，将选择开关旋到OFF档．
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5．关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是（　　）
A．牛顿第一定律是牛顿第二定律在合力为零时的特例
B．力是改变物体运动状态的原因
C．速度大的物体惯性大，所以不容易停下来
D．物体的运动需要力来维持
15．一物体位移光滑水平面上，同时受到三个共点力F1、F2、F3的作用，其大小分别为F1=12N、F2=20N、F3=30N，且F1的方向指向正南，下列说法中正确的是（　　）
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C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小一定为12N，方向指向正南
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2．小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，乌龟和兔子的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标回答下列问题：
（1）乌龟和和兔子是否在同一地点出发？答：是（填“是”或“否”）；是否同时出发？答：否（填“是”或“否”）
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（3）乌龟和兔子在比赛途中相遇几次？答：2次
（4）哪一个先通过预定位移S3到达终点？答：乌龟．
19．如图，在水平光滑桌面上，两相同的矩形刚性小线框分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上，且每个小线框都各有一半面积在金属框内，在金属框接通逆时针方向电流的瞬间（　　）
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B．两小线框会有相互远离的趋势
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20．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c．图中三小球比较，下列判断正确的是（　　）
A．落在c点的小球飞行时间最短
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C．落在c点的小球飞行过程速中度变化最快
D．当小球抛出时初速度为某个特定的值时，落到斜面上的瞬时速度可能与斜面垂直

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