题目内容
（18分）
（1）设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g(g=10m/s2)，地球半径为R，求：飞船的圆轨道离地面的高度H；
（2）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是v=108km/h。汽车在这种路水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径R是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径r至少是多少？(g=10m/s2)
【答案】
（1）H=(gR2t2/4π2n2)1/3-R
（2）r=90m
【解析】
（1）根据牛顿第二定律有：GMm/(R+H)2=m(R+H)(2π/T)2 3分
T=t/n 1分 又g=ＧＭ/R2 3分
联立解得：H=(gR2t2/4π2n2)1/3-R 2分
（2）设车辆的质量为m，在湾道时静摩擦力提供向心力。
f=mv2/R f=μmg 3分 v=108Km/h=30m/s 1分
解得：R=150m 1分
车辆即将离开路面时对应最小半径r，根据牛顿第二定律有;
mg=mv2/r 3分
解得：r=90m 1分
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