Question

电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R₀=2Ω．

（1）求电源的电动势E和内阻r各为多少？
（2）电源的最大输出功率为多少？
（3）R₀消耗的最大功率为多少？
（4）当R为何值时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？

Answer 1

分析：（1）图乙反映电源的路端电压随电流变化的关系，纵轴截距等于电源的电动势，斜率等于电源的内阻；
（2）当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大．根据功率公式求解．
（3）当R=0时电路中的电流最大，R₀消耗的功率最大．先求出电流的最大值，再求解R₀消耗的最大功率．
（4）将R₀看成电源的内阻，当R=R₀+r时等效电源的输出功率最大，R上功率最大．

解答：解：（1）图乙中纵轴截距等于电源的电动势，斜率等于电源的内阻，则：
  电动势E=20V；内阻r=

△U

△I

=

20

2.5

Ω=8Ω．
（2）当R+R₀=r时，即R=r-R₀=8Ω-2Ω=6Ω时，电源的输出功率最大，则电源的最大输出功率为：P_max=(

E

2r

)2?r=

202

4×8

W=12.5W
（3）当R=0时，电路中电流最大，R₀消耗的功率最大．
此时电路中电流为 I=

E

R0+r

=

20

2+8

A=2A
R₀消耗的最大功率为 P₀=I²R₀=2²×2W=8W；
（4）将R₀看成电源的内阻，当R=R₀+r=10Ω时，等效电源的输出功率最大，即R上功率最大．此时电路中电流为 I′=

E

2R

=

20

2×10

A=1A
R上消耗的功率最大值为 P=I′²R=10W
答：
（1）电源的电动势E为20V，内阻r为8Ω．
（2）电源的最大输出功率为12.5W．
（3）R₀消耗的最大功率为8W．
（4）当R为10Ω时，R上消耗的功率最大，最大值为10W．

点评：本题考查分析、解决物理极值问题的能力．对于电源，当内外电阻相等时，电源的输出功率．本题如求R的最大功率，可把R₀看成电源的内阻，当R=R₀+r时R的功率最大．