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精英家教网如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；
（2）求电阻R的阻值；
（3）已知金属杆ab自静止开始下滑x=1m的过程中，电阻R上产生的焦耳热为Q1=0.8J，求该过程需要的时间t和拉力F做的功W．
分析：（1）根据闭合电路欧姆定律得到通过电阻R的电流与速度的关系，根据通过电阻R的电流随时间均匀增大，分析速度如何变化，判断金属杆做何种运动．
（2）根据牛顿第二定律得到加速度与速度的表达式，由于匀加速运动，加速度与速度无关，求出加速度的大小，再求解R．
（3）由位移公式求出金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t．电路中总的焦耳热为Q=
R+r
R
Q1，根据能量守恒定律求解拉力F做的功W．
解答：解：（1）通过R的电流I=
E
R+r
=
BLv
R+r
，由题意，通过R的电流I随时间均匀增大，则知杆ab的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．     
（2）杆所受的安培力大小为 FA=BIL=B
BLv
R+r
L=
B2L2v
R+r

对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsinθ-FA=ma，
将F=0.5v+2代入得：2+mgsinθ+（0.5-
B2L2
R+r
）v=ma，
因匀加速运动的加速度a与v无关，
所以a=
2+mgsinθ
m
=8m/s2，
0.5-
B2L2
R+r
=0，
得R=0.3Ω      
（3）由x=
1
2
at2得，所需时间t=
2x
a
=
2×1
8
s=0.5s，此时ab杆的速度为v=at=4m/s                   
电路中总的焦耳热为：Q=
R+r
R
Q1=
0.3+0.2
0.3
×0.8J=
4
3
J
由能量守恒定律得：W+mgxsinθ=Q+
1
2
mv2  
解得：W=
10
3
J≈3.3J        
答：（1）金属杆做匀加速运动．
（2）电阻R的阻值是0.3Ω．
（3）该过程需要的时间t是0.5s，拉力F做的功W是3.3J．
点评：本题首先根据电流与速度的关系，分析杆ab的运动情况，再根据牛顿第二定律推导出加速度与速度的表达式，根据匀加速运动加速度不变的特点，求出电阻，难度较大．
练习册系列答案
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（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．
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（1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热．
（2）当ab棒的速度大小变为
v04
，回路中消耗的电功率的可能值．
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（1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
（2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；
（4）在整个过程中，产生的总焦耳热．
（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：
（1）刚释放cd棒时cd棒所受合力的大小和方向；
（2）闭合回路中的最大电流和金属棒cd的最终速度．

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