题目内容
半径为尺的玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心为O，在同一截面内，两束相互垂直的单色光射向圆柱面的A、B两点，其中一束沿AO方向，∠AOB=30°，若玻璃对此单色光的折射率n=| 3 |
①试作出两条光线从射入到第一次射出的光路图，并求出各折射角．（当光线射向柱面时，如有折射光线则不考虑反射光线）
②求两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点（或延长线的交点）与A点的距离．
分析：①光线A通过玻璃圆柱体方向不变．由几何知识得到光线B的入射角，由折射定律求出折射角，即可画出光路图．
②根据几何知识求解两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点与A点的距离．
②根据几何知识求解两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点与A点的距离．
解答：
解：①由题分析可知，过A点的光线方向偏折．折射角为0°．
过B点的光线入射角为i=60°
设折射角为θ，由n=
=
=
故θ=30°
光线经C点发生折射时，入射角为30°，则由光路可逆性可知，折射角为60°．
作出光路图如图所示．
②由几何关系可知，DO=CB=2Rcos30°=
R
则DA=（
-1）R
答：①作出两条光线从射入到第一次射出的光路图如图所示，过A点的光线方向偏折，折射角为0°．过B点的光线第一次折射角为30°，第二次为60°．
②两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点（或延长线的交点）与A点的距离是（
-1）R．
解：①由题分析可知，过A点的光线方向偏折．折射角为0°．过B点的光线入射角为i=60°
设折射角为θ，由n=
| sini |
| sinθ |
| sin60° |
| sinθ |
| 3 |
故θ=30°
光线经C点发生折射时，入射角为30°，则由光路可逆性可知，折射角为60°．
作出光路图如图所示．
②由几何关系可知，DO=CB=2Rcos30°=
| 3 |
则DA=（
| 3 |
答：①作出两条光线从射入到第一次射出的光路图如图所示，过A点的光线方向偏折，折射角为0°．过B点的光线第一次折射角为30°，第二次为60°．
②两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点（或延长线的交点）与A点的距离是（
| 3 |
点评：对于几何光学问题，准确作出光路图，配合几何知识进行分析和求解．
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