题目内容
如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为v0，第二次抛出时的初速度为2v0，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别vB、vC（注：vB、vc为未知）．已知斜面的倾角为θ，重力加速度为g．不计空气阻力．
（1）求小球从A到B的时间t1
（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2
（3）试证明速度vB、vC的方向平行．
（1）求小球从A到B的时间t1
（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2
（3）试证明速度vB、vC的方向平行．
（1）对位移AB分解，有
水平分位移x1=v0t竖直分位移y1=
gt2
由图可知tanθ=
=
解得t1=
（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解有
水平分速度vx=2v0竖直分速度vy=gt2
由右图知：tanθ=
解得t2=
（3）证明：设速度vB、vC与水平方向的夹角分别为α1、α2
对位移分解，由（1）问可知：tanθ=
=
对速度分解，由（2）问可知：tanα=
=
由上两式得tanα=2tanθ
所以tanα1=2tanθ=tanα2，
即证得速度vB、vC与的方向平行
答：（1）小球从A到B的时间t1为
；
（2）小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2为
；
（3）证明过程如上．
水平分位移x1=v0t竖直分位移y1=
| 1 |
| 2 |
由图可知tanθ=
| y1 |
| x1 |
| gt1 |
| 2v0 |
解得t1=
| 2v0tanθ |
| g |
（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解有
水平分速度vx=2v0竖直分速度vy=gt2
由右图知：tanθ=
| vy |
| vx |
解得t2=
| 2v0tanθ |
| g |
（3）证明：设速度vB、vC与水平方向的夹角分别为α1、α2
对位移分解，由（1）问可知：tanθ=
| y |
| x |
| gt |
| 2v初 |
对速度分解，由（2）问可知：tanα=
| vy |
| v初 |
| gt |
| v初 |
由上两式得tanα=2tanθ
所以tanα1=2tanθ=tanα2，
即证得速度vB、vC与的方向平行
答：（1）小球从A到B的时间t1为
| 2v0tanθ |
| g |
（2）小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2为
| 2v0tanθ |
| g |
（3）证明过程如上．
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