Question

在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若挡板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面向下匀加速运动，问：

（1）小球向下运动多少距离时速度最大?

（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间为多少?

（3）从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球做的总功为多少?

Answer 1

解：（1）分离后继续做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合外力为零 

即kx_m=mgsinθ 

解得x_m= 

（2）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的挡板支持力F_N1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有方程：

mgsinθ-f-F_N1=ma,f=kx

随着x的增大，f增大，F_N1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，F_N1减小到零，则有：

mgsinθ-ks=ma 

s= 

联立解得：mgsinθ-k·=ma

t= 

（3）假设分离时候的速度为v，

v=at 

v= 

W=mv²/2 

W= 

常规题型，重点考查牛顿第二定律、运动状态分析、动能定理等知识点，难度适中。