Question

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）当粒子从P点垂直进入电场后，做类平抛运动，再以与x轴成45°垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，接着从原点射出．由粒子在电场P点的速度可求出刚进入磁场的速度，再由动能定理可得电场强度．
（2）从而由类平抛运动与圆周运动结合几何关系可求出圆弧对应的半径，因此可算出磁感应强度．
（3）同时由周期公式及运动学公式可求出粒子从P点到O点的时间．
解答：解：粒子在电场中经过点P后，做类平抛运动，进入磁场中做匀速圆周运动，从O点射出，则其运动轨迹如图所示．
（1）设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，PQ段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：V=vcos45°     
解得：v=v   
在粒子从P运动到Q的过程中，由动能定理得：
-qEL=
解得：E=    
（2）在匀强电场由P到Q的过程中，
水平方向的位移为x=vt₁
竖直方向的位移为
可得X_QP=2L，OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在QO段圆周运动的半径：R=L 
及
得．
（3）在Q点时，v_y=vtan45°=v 
设粒子从P到Q所用时间为t₁，在竖直方向上有：t₁= 
粒子从Q点运动到O所用的时间为：t₂==  
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t_总=t₁+t₂=
答：（1）匀强电场的场强E的大小为 ；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为；
（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间．
点评：考查带电粒子在电场中以一定速度做类平抛运动后，又以一定速度进入匀强磁场中做匀速圆周运动．电场力做粒子做正功，而洛伦兹力对粒子没有做功．类平抛运动用运动的合成与分解处理，而匀速圆周运动重点则是求出半径与已知长度的关系．