Question

20．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，（g取10m/s²），求：
①小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
②小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离．

Answer 1

分析 ①小球在B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根据牛顿第三定律可以知道对圆形轨道的压力大小．
②小球离开B点后做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水平距离．

解答 解：（1）小球经过B点时，受重力mg和轨道向上的支持力F作用，由牛顿第二定律知：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得：F=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$）=0.1×（10+$\frac{{2}^{2}}{0.2}$）N=3N
由牛顿第三定律知球对轨道的压力F′=F，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
②设小球离开B点做平抛运动的时间为t，落地点到C点的水平距离为s
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s
在CD轨道上的落地点到C的水平距离为：s=v_Bt=2×1 m=2 m
答：①小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N．
②小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离为2m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．