Question

10．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为L，摆球直径为D，然后用秒表记录了单摆振动n次全振动所用的时间为t．则：
（1）他测得的重力加速度表达式为g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$．
（2）他测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下       D．实验中误将49次全振动记为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）单摆的摆长等于摆线的长度加上小球的半径．而T=$\frac{t}{n}$ 求出周期，再根据单摆周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，即可求解．
（2）根据重力加速度的表达式分析g值偏小可能的原因．
（3）根据重力加速度的表达式和数学知识，分析T²-l图线斜率k的意义，得到g的表达式．

解答 解：（1）摆线的长度为l=L+$\frac{D}{2}$．
而周期为T=$\frac{t}{n}$，
再根据单摆周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，则有：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$．
（2）A、将摆线拉得过紧，摆长偏大，则根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，测得的g值偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，因不知道摆长变化，因此测得的g值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，则测得的g值偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动数次数记为50次，由T=$\frac{t}{n}$求出的周期偏小，测得的g值偏大．故D错误．
故选：B．
（3）根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，
T²-l图线斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
则g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$．（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

点评 单摆的摆长不是摆线的长度，还要加上摆球的半径．对于实验误差，要从实验原理公式进行分析，同时掌握单摆周期公式的应用，注意重力加速度的误差分析．