题目内容
15．
如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：（1）从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内负载电阻R上产生的热量；
（2）从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
（3）电流表的示数．
分析 线圈产生的感应电动势，由Em=NBSω可求得最大值；再由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，求出有效值，从而得出电流的有效值；
根据焦耳定律，结合电流的有效值，即可求解；
根据推论：q=N$\frac{△Φ}{R}$可求出电量．
解答 解：（1）转速为n，则ω=2πn；s=$\frac{1}{2}$πr2
最大感应电动势Em=BSω；，则因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得：
$\frac{{E}^{2}}{R}T$=（$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$）2×$\frac{1}{R}$×$\frac{T}{2}$
则有效值E=$\frac{{E}_{m}}{2}$=$\frac{B{π}^{2}{r}^{2}n}{2}$；则电路中电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$；
从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内负载电阻R上产生的热量为Q=I2Rt=（$\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$）2R×$\frac{1}{4n}$=$\frac{{π}^{4}{B}^{2}{r}^{4}n}{16R}$；
（2）转$\frac{1}{4}$圈时磁通量的变化量为Φ=BS=B$\frac{π{r}^{2}}{2}$；
所用的时间t=$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4n}$；
则平均电动势$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=2nπBr2；
电量Q=$\overline{It}$=$\frac{2nπB{r}^{2}}{R}×\frac{1}{4n}$=$\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$；
（3）由1的解答可知，电流表示数为I=$\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$
答：（1）从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内负载电阻R上产生的热量为$\frac{{π}^{4}{B}^{2}{r}^{4}n}{8R}$
（2）从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内通过负载电阻R的电荷量为$\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$
（3）电流表的示数为$\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$
点评 本题考查交流电的计算；要注意求电量时用平均电动势；求热量时要用电流的有效值； 同时本题只有一半在磁场中，故应注意利用有效值的计算方法求出其有效值．
| A． | 火灾报警器 | B． | 电熨斗 | C． | 电饭锅 | D． | 电子秤 |
| A． | 静止的物体一定不受其他物体的作用 | |
| B． | 物体受力才会运动，当外力停止作用后，物体会慢慢停下来 | |
| C． | 物体运动状态发生变化，物体一定受到外力作用 | |
| D． | 物体不受力的作用，运动状态也能改变 |
| A． | 合运动的速度一定大于两个分运动的速度 | |
| B． | 合运动的时间一定大于分运动的时间 | |
| C． | 两个直线运动的合运动一定是直线运动 | |
| D． | 两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 |
| A． | 温度高的物体其内能和分子平均动能一定大 | |
| B． | 当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大 | |
| C． | 当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小，但斥力减小得更快，所以分子间的作用力总表现为引力 | |
| D． | 布朗运动是悬浮在液体中的固体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动 |
如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上（g取10m/s2），可知物体完成这段飞行的时间是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$s | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$s | C． | $\sqrt{3}$s | D． | 2s |
| A． | 功 | B． | 动能 | C． | 速度 | D． | 加速度 |
