Question

如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：
（l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v；
（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E/B；
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据偏转位移和初速度可以求出粒子进入磁场时的速度大小和方向，又粒子在磁场中做匀速圆周运动，不改变粒子速度的大小，故可求穿出磁场时的速度v；
（2）根据粒子在磁场中的偏转可以求出粒子圆周运动的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力展开讨论，在电场中粒子在电场力作用下做类平抛运动，根据在电场方向偏转的距离和初速度求出电场强度和初速度的关系，展开讨论即可；
（3）分别求出粒子做类平抛运动的时间和圆周运动的时间，在磁场中根据轨迹求出圆心角，据此处理运动时间即可．
解答：解：（1）粒子在电场中偏转做类平抛运动：
在垂直电场方向：v_x=v，x=vt?    ①
平行电场方向：v_y=at，=     ②
由①②得到：
即v_y=v
∴粒子进入磁场时的速度=
因为粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，所以粒子穿出磁场时的速度v=，方向与v方向一致．
（2）在电场中运动时
得
在磁场中运动如图
运动方向改变45°，运动半径R
又?     
所以：
（3）如图，粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间
粒子在电场中做类平抛运动时间    
所以粒子运动总时间t_总=t+t’=
答：（l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v=，方向与v相同；
（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值；
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间为：．
点评：本题中粒子先后在电场和磁场中运动，轨迹不同，研究方法也不同，电场中运用运动的分解和合成，磁场中运用几何知识画轨迹，求半径．