题目内容
如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO1O2为中线，O1为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏带电粒子连续地从O点沿OO1方向射入两板间．带电粒子的重力不计。
（1）若只在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．若入射粒子是不同速率、电量为e、质量为m的电子，试求能打在荧光屏P上偏离点O2最远的电子的动能．
（2）若两板间没有电场，而只存在一个以O1点为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，已知磁感应强度B=0.50T，两板间距
cm，板长L=l.0cm，带电粒子质量m=2.0×10—25kg，电量q=8.0×10-18C，入射速度
×105m/s．若能在荧光屏上观察到亮点，试求粒子在磁场中运动的轨道半径r，并确定磁场区域的半径R应满足的条件．（不计粒子的重力）
（3）若只在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在
时刻以速度v0射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U0应满足的条件．
（1）Ek=
（2） r=8.7×10-3m ；R≤5×10-3m （3） U0≤
【解析】（1）电子在两极板间的加速度a=
（1分）
通过金属板的时间t=
（1分）
对打在荧光屏上偏离点O2最远的粒有
d=at2
（1分）
有动能定理得：Ek=eU+mv2
（1分）
联立解得：Ek= （1分）
（2）由牛顿第二定律可知，qvB=
（2分）
代入数据解得 r=5
×10-3m=8.7×10-3m （1分）
如图所示，设恰好在荧光屏P上观察到亮点时，粒子偏转角为2θ，磁场区域的最大半径为R0，由几何关系可知
tan2θ= 
,tanθ= 
（2分）
代入数据解得R0=5×10-3m （1分）
则R应满足的条件R≤5×10-3m （1分）
（3）交变电压的周期 T=
，则t0=
T
电子通过金属板的时间 t′=
=
T （1分）
电子在两极板间的加速度 a′=
（1分）
设电子分别在T~
T、T~
T、T~
T、T~
T时间内沿垂直于初速度方向运动的位移依次为y1、y2、y3、y4，则有
y1=y3=-a′ (T-t0)2
（1分）
y2=a′ (T)2
（1分） y4=a′
(
T)2
（1分）
要使电子能通过平行金属板，应满足条件y1+y2+y3+y4≤
（1分）
联立解得 U0≤
（2分）
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课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
cm，板长L=1．0cm，带电粒子质量m=2．0×10-25kg，电量q=8．0×10-18C，入射速度v =
×105m/s．若能在荧光屏上观察到亮点，试求粒子在磁场中运动的轨道半径r，并确定磁场区域的半径R应满足的条件．
时刻以速度v0射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U0应满足的条件．
