Question

如图12所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从x轴上坐标为x₀处静止释放.

图12

（1）求该粒子在x₀处的电势能.

（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变.

Answer 1

解析：(1)W_电=qEx₀                                                           ①

W_电=-（-0）                                                              ②

联立①②得：=-qEx₀                                                       ③

(2)解法一：在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为x.

由牛顿第二定律可得qE=ma                                                     ④

由运动学公式得v²_x=2a（x-x₀）                                                  ⑤

联立④⑤式求得E_kx=mv²_x=qE（x-x₀）                                          ⑥

E_x=E_kx+E_Px=qE（x-x₀）+（-qEx）=-qEx₀=E_Px₀.                                     ⑦

解法二：在x轴上任取两点x₁、x₂，速度分别为v₁、v₂.

F=qE=ma

v²₂-v²₁=2a(x₂-x₁)

联立得mv²₂-mv²₁=qE(x₂-x₁)

所以mv²₂+（-qEx₂）=mv²₁+（-qEx₁)

即

故在其运动过程中，其动能和势能之和保持不变.

答案：(1)-qEx₀   (2)见解析