Question

物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如图所示．已知F₁和F₂垂直，F₂与F₃间的夹角为120°，则三个力的大小之比F₁：F₂：F₃及F₁逆时针转90°角后（F₁大小及F₂、F₃大小和方向均不变）物体所受的合外力的大小分别为（　　）

• A．2：1：

  3

  ，2F₁
• B．

  2

  ：2：

  3

  ，F₁-F₂+F₃
• C．

  3

  ：1：2，2F1
• D．4：5：3，

  3F

  1

Answer 1

分析：三个共点力平衡，合力为零，根据正交分解法、研究分力大小关系；
三力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故先求出除F₁外的两个力的合力，然后将转向后的力F₁与除F₁外的两个力的合力合成．

解答：解：物体在三个共点力的作用下处于平衡，合力为零，如图所示，根据正交分解，可得：
F₂=F₃cos60°=

1

2

F₃
F₁=F₃sin60°=

3

2

F₃
故：F₁：F₂：F₃=

3

2

：

1

2

：1=

3

：1：2
力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故除F₁外的两个力F₂、F₃的合力大小等于F₁，方向与F₁反向，
故等效成物体受两个互成90°的大小等于F₁的力作用；
根据平行四边形定则可知，两个大小相等且互成90°的力合成时，如图：

合力在两个分力的角分别是30°和60°，故此时物体所受到的合力大小为：F_合=

F1

sin30°

=2F₁
故答案ABD错误，C正确
故选：C

点评：本题考查三力平衡中根据正交分解分析三力之间的大小关系，以及在于三力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线