Question

如图所示，离地面足够高处有一竖直的空心管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空心管的上、下两端，空心管受到大小为16N的竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做匀加速运动，同时在M处有一个大小不计的小球以初速度为10m/s沿管的轴线做竖直上抛运动．求：
（1）经过多少时间小球从管的N端穿出？
（2）若此空心管的N端距离地面高为64m，欲使在空心管到达地面时小球刚好进入管内，在其他条件不变的前提下，则小球初速度大小为多少？

Answer 1

分析：（1）管匀加速下降，球先减速下降后加上升，整个过程为匀变速运动，根据位移时间公式结合几何关系列式求解即可；
（2）管仍然为匀加速下降，球还是先减速上升后加速下降，整个过程为匀变速运动，根据位移时间公式结合几何关系列式求解．

解答：解：（1）对管，根据牛顿第二定律，有
mg-F=ma   
根据运动学公式，有
h=

1

2

at²
对小球，以向上为正，根据位移时间公式，有
-（h+L）=v₀t-

1

2

gt²
解得：t=4s
即经过4s时间小球从管的N端穿出．
（2）对管，根据运动学公式，有
h=

1

2

at²解得
t=8s  
对小球，以向上为正，根据位移时间公式，有
-H=v₀t-

1

2

gt²
解得
v₀=32m/s，
即小球初速度大小为为32m/s．

点评：本题关键要将小球运动的整个过程看成匀变速直线运动，如果分段考虑，将使问题变得复杂化．