Question

如图所示，一条圆弧轨道与大小不同的两个圆环轨道连接在一起，质量为m的小球从高为h处由静止开始滑下，在小环（底部稍错开一些）内侧运动一周后．刚好能通过大环的最高点．若大环的半径是小环半径的2倍，轨道表面光滑，不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）小环的半径r；
（2）小球通过小环的最高点时对小环的压力大小．

Answer 1

（1）大环半径为2r，在大环最高点由牛顿第二定律得mg=m

v 22

2r

小球从开始下滑到大环最高点过程机械能守恒    mgh=4mgr+

1

2

m

v

22

由以上两式解得r=

h

5

（2）小球从开始下滑到小环最高点过程机械能守恒．mgh=2gmr+

1

2

m

v

21

在小环最高点时，由牛顿第二定律得    F+mg=m

v 21

r

由以上两式解得F=5mg
由牛顿第三定律知球对小环压力大小为F'=5mg．