题目内容

(10分)一个3/4圆弧形的光滑细圆环轨道ABC水平放置,此轨道固定在光滑的水平面上。轨道半径为R,C、O、B在一条直线上,如图所示。圆心O与A、D在同一条直线上,MN是放在AD上长为2R的木板,木板的厚度不计,左端M正好位于A点。整个装置处于垂直AD方向如图所示的匀强电场中,电场强度大小为E。将一个质量为m,带电量为+q的小球(可视为质点)从过A点并垂直于AD的直线上的某点P由静止开始释放,则:

(1)若小球由圆弧轨道经C点射出后,恰好能打到木板MN 的中点,则小球从C点射出的速度大小为多大?

(2)在(1)的情景下,小球运动到轨道上的B点时对轨道的压力是多大?

(3)某同学认为只要调节释放点P到A点的距离L,总可以使小球经过C后打到木板的最左端M点,试判断这位同学的说法是否合理?若合理,试计算出L的数值;若不合理,请通过计算说明理由。

(满分10分)

解:(1)(3分)

设小球经过C点的速度为,从C到木板MN的中点的时间为t

对小球,从C到木板MN的中点,有……①     ……1分

                               ……②         ……1分

由①②:……③                            ……1分

(2)(4分)

解:设小球运动到B点时的速度为,对小球,从B到C由动能定理得:

……④                        ……1分

设在B点轨道对小球的作用力为F,则……⑤   ……1分

由③④⑤得:F=7qE  ……⑥                                  ……1分

由牛顿第三定律得,小球运动到B点时对轨道的压力的大小为7qE ……⑦……1分

(3)(3分)

这位同学的分析不合理。

解:设小球经过C点的最小速度为,则  ……⑧    ……1分

设此情景下小球从圆弧轨道上的C点经过时间打到木板上,且经过的水平距离为,则

                 …… ⑨                          ……1分

由⑧⑨得,     ……⑩                           ……1分

由于>R,则无论如何调节释放点到A点的距离L,不可能使小球经过C点打到木板的最左端M点。

评分说明:①到⑩各1分    

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