Question

如图所示，一质量为m带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平方向的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成45°角，位于图中的P点．重力加速度为g，求：
（1）静止在P点时线的拉力是多大？
（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，则当小球摆至P点时，其电势能如何变？变化了多少？
（3）如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，则小球到达P点时的速度大小？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球静止在P点时，受到重力、电场力和线的拉力，根据力平衡求解线的拉力．
（2）将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，电场力做负功，小球的电势能增加．求出小球克服电场力做功求解．
（3）将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，小球将沿着重力与电场力的合力方向做匀加速直线运动，运动位移为L即到达最低点C时，细绳绷紧．当细绳绷紧时，沿细绳方向的速度突然变为零，然后做圆周运动到达P点．根据动能定理求出细绳绷紧前瞬间小球的速度，将速度分解求出小球垂直线方向的分速度，再由动能定理求解小球到达P点时的速度大小．
解答：解：（1）小球静止在P点时由平衡条件得
      
         
    （2）小球从A到P的过程中，电场力做负功，故其电势能增加   
         由（1）问得  F_电=mg
         则小球克服电场力做功W=F_电L（1-cos45°）
       其电势能增加为△E_P=
    （3）小球先做匀加速直线运动到达最低点C，
      根据动能定理得：   
     到达C点后细绳绷紧，小球沿细绳方向的速度变为零，
        则v_C′=v_Csin45° 
     从C到P做圆周运动，由动能定理得：

     
答：（1）静止在P点时线的拉力是．
    （2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，当小球摆至P点时，其电势能增加了．
    （3）如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，小球到达P点时的速度 ．
点评：本题是力平衡与动能定理的综合应用，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．对于第（3）问中细绳绷紧瞬间，要注意小球速度的突变，不能当作速度大小没有变化．