Question

8．如图所示，光滑水平面上静止一辆质量为3m的平板车A，车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B的质量为m，与车板之间的动摩擦因数为2μ，C的质量为2m，与车板之间的动摩擦因数为μ．t=0时刻B、C分别从车板的左、右两端同时以初速度v₀和2v₀相向滑上小车，在以后的运动过程中B与C恰好没有相碰，已知重力加速度为g，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求：
（1）平板车的最大速度v和达到最大速度经历的时间t；
（2）平板车平板总长度L．

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒求出三者最后共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出平板车经历的时间；
（2）根据能量守恒求平板车的长度．

解答 解：（1）起始到三者共速A、B、C系统动量守恒以水平向左为正方向：
2m×2v₀-mv₀=6mv ①
起始到三者共速C匀减速运动过程：f=2ma…②
f=2μmg…③
v=2v₀-at…④
综上有：$v=\frac{1}{2}{v}_{0}$，t=$\frac{3{v}_{0}}{2μg}$…⑤
（2）起始到三者共速B相对A向右匀减到速度为零后与A一起向左匀加，C相对A向左匀减，B和C对A的滑动摩擦力大小均为f=2μmg
由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}×2m（2{v}_{0}）^{2}$=${f}_{B}{s}_{B}+f（{s}_{C}-{s}_{A}）+\frac{1}{2}×6m{v}^{2}$=$fL+\frac{1}{2}×6m{v}^{2}$…⑥
综上有：
L=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4μg}$．
答：（1）平板车的最大速度v为$\frac{1}{2}{v}_{0}$，达到最大速度经历的时间t为$\frac{3{v}_{0}}{2μg}$．
（2）平板车平板总长度为$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4μg}$．

点评 同一个问题可能会选择不同的系统作为研究对象．利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．