Question

（2013?河南模拟）如图1所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2Kg物体．物体同时受到两个水平力的作用，F₁=4N，方向向右，F₂的方向向左大小如图2所示，x为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：

（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度多大？
（2）物体在X=0和X=2米内何位置物体的加速度最大？最大值为多少？
（3）物体在X=0和X=2米内何位置物体的速度最大？最大值为多．

Answer 1

分析：（1）由图象读出x=0.5m时，F₂的大小，然后根据牛顿第二定律列方程求加速度；
（2）合外力最大时加速度最大，由图2中F₂的表达式求出合力的表达式，由数学知识求出合力的最大值然后由牛顿第二定律求对应的加速度；
（3）当加速度为0时速度最大．即当F₁=F₂时，知道F₂的值后由F₂-x表达式求出x的值．

解答：解：（1）当x=0.5m时，F₂=（2+2×0.5）N=3N
根据牛顿第二定律：F₁-F₂=ma
得：a=

F1-F2

m

=

4-3

2

m/s2=0.5m/s2
（2）物体所受的合外力为：
F_合=F₁-F₂=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
可以看出，当x=0时，物体有最大加速度a₀．
根据牛顿第二定律：F₀=ma₀
a0=

F0

m

=

2

2

m/s2=1m/s2
当x=2m时，物体也有最大加速度．
F₂=ma₂，
则a2=

F2

m

=

-2

2

m/s2=-1m/s2
负号表示加速度方向向左．
（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x=1m时，a₁=0，
速度v₁最大．
从x=0至x=1m合外力所做的功为W合=

1

2

F0x=

1

2

×2×1J=1J，
根据动能定理，有EK1=W合=

1

2

mv12=1J，
所以当x=1m时，物体的速度最大，为v1=

2EK1 m

=

2×1 2

m/s=1m/s；
答：（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度为0.5m/s²．
（2）物体在x=0和x=2m物体的加速度最大，最大值为1m/s²．
（3）物体在X=0和X=2米x=1m时，物体的速度最大，最大值为1m/s．

点评：本题是二力合成的动态分析，关键就是将合力方向（即由正号变为负号）的变化看做是大小的变化．从而求出加速的变化．