Question

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r₁=20cm，B离轴心r₂=30cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求：
（1）当细线上出现张力时，圆盘转动的角速度ω₀=？
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由题意可知当细线上出现张力时，B与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）当A恰好开始滑动时，说明A已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度，此角速度为最大角速度；

解答：解：（1）当细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值．
对B：kmg=mω₀²r_B   
   即ω₀=

kg r2

=

40 3

rad/s  
（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：
对B：F_T+μmg=mω²R_B           
对A：μmg-F_T=mω²R_A           
联立解得：ω₀=

2kg r1+r2

=4rad/s
答：（1）当细线上出现张力时，圆盘转动的角速度为

40 3

rad/s；
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度为4rad/s．

点评：本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．