题目内容
如图所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ，一带电量为+q，质量为m的粒子恰能以速度υ沿OO1 匀速飞出极板，进入磁感应强度为2B的匀强磁场区域Ⅱ．不计粒子重力，求：1）两极板间匀强电场的电场强度的大小和方向；
2）粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置S距O1的距离；
3）若撤去两极板间的电场，粒子仍以水平速度υ从O点释放，偏转后恰能从下极板右端飞出，并经过磁场Ⅱ后回到O点．已知极板间距为2d，求磁场Ⅱ的宽度至少为多少？
分析：（1）粒子在极板间匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡，由左手定则判断洛伦兹力方向，即可得到电场力方向和电场强度方向，由平衡条件求出场强大小．
（2）粒子进入磁场Ⅱ中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径，粒子转半周后出磁场，从左边界射出的位置S距O1的距离等于轨迹的直径．
（3）撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，粒子在磁场Ⅱ中轨迹与磁场右边界相切，画出轨迹，由几何知识求出粒子两个磁场中运动的半径关系，由几何知识求解磁场Ⅱ的宽度．
（2）粒子进入磁场Ⅱ中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径，粒子转半周后出磁场，从左边界射出的位置S距O1的距离等于轨迹的直径．
（3）撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，粒子在磁场Ⅱ中轨迹与磁场右边界相切，画出轨迹，由几何知识求出粒子两个磁场中运动的半径关系，由几何知识求解磁场Ⅱ的宽度．
解答：解：（1）由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡，
由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上，
设大小为E，有：qE=Bqv…①
解得：E=Bv
（2）从O1进入磁场Ⅱ偏转后从点S飞出，如图，
设轨道半径为R2，由几何关系得：S=2R2 …②
又2Bqv=
…③
解得：S=
（3）由题可知撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，
其轨迹如图所示：
设在磁场Ⅰ中偏转半径为R1，则：Bqv=
…④
联立③④得：R1=2R2 …⑤
由几何关系得：
=
…⑥
联立⑤⑥解得R2=
d…⑦
O3O1=
=
d…⑧
故磁场Ⅱ区域的宽度至少为O1N=
d+
d=
d
答：
（1）两极板间匀强电场的电场强度的大小为Bv，方向竖直向上；
（2）粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置S距O1的距离是
；
（3）磁场Ⅱ区域的宽度至少为
d．
由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上，设大小为E，有：qE=Bqv…①
解得：E=Bv
（2）从O1进入磁场Ⅱ偏转后从点S飞出，如图，
设轨道半径为R2，由几何关系得：S=2R2 …②
又2Bqv=
| mv2 |
| R2 |
解得：S=
| mv |
| Bq |
（3）由题可知撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，
其轨迹如图所示：
设在磁场Ⅰ中偏转半径为R1，则：Bqv=
| mv2 |
| R1 |
联立③④得：R1=2R2 …⑤
由几何关系得：
| d |
| R1-d |
| R2 |
| R1 |
联立⑤⑥解得R2=
| 3 |
| 2 |
O3O1=
| R22-d2 |
| ||
| 2 |
故磁场Ⅱ区域的宽度至少为O1N=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
答：
（1）两极板间匀强电场的电场强度的大小为Bv，方向竖直向上；
（2）粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置S距O1的距离是
| mv |
| Bq |
（3）磁场Ⅱ区域的宽度至少为
3+
| ||
| 2 |
点评：本题中粒子先在速度选择器中运动，再进入磁场做匀速圆周运动，分析粒子的受力情况和画出粒子的轨迹是基本方法，由几何关系求解相关距离与半径的关系．
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