Question

一倾角为＝45°的斜 面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h₀＝1 m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09 kg的小物块(视为质点)．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g＝10 m/s²．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v． 　　由功能关系得 　　　① 　　以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 　　　② 　　设碰撞后小物块所能达到的最大高度为，则 　　　③ 　　同理，有 　　　④ 　　　⑤ 　　式中，为小物块再次到达斜面底端时的速度，为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量．由①②③④⑤式得 　　　⑥ 　　式中　⑦ 　　由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 　　　⑧ 　　总冲量为 　　　⑨ 　　由　⑩ 　　得　 　　代入数据得N·s　 　　解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得 　　　① 　　设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则 　　　② 　　以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 　　　③ 　　由①②③式得 　　　④ 　　设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为，依牛顿第二定律有 　　　⑤ 　　小物块沿斜面向上运动的最大高度为 　　　⑥ 　　由②⑤⑥式得　⑦ 　　式中　⑧ 　　同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量 　　　⑨ 　　由④⑦⑨式得　⑩ 　　由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 　　　 　　总冲量为　 　　由　 　　得　 　　代入数据得N·s