Question

固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上（如图所示），以恒定速度v从ad滑向bc，当PQ滑到距离ad多少时，通过PQ段电阻丝的电流最小？最小电流为多少？方向如何？

Answer 1

分析：当PQ滑到ab的中线时，整个电路中总电阻最大，PQ段电阻丝的电流最小．通过根据E=BLv求出PQ产生的感应电动势的大小，再通过闭合电路欧姆定律求出最小电流．由右手定则判断出PQ中感应电流的方向．

解答：解：PQ向右匀速运动时，切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，aP与pb两部分电阻并联，根据并联电路的特点可知，当PQ滑到ab的中线时，即滑到距离ad

1

2

l处时，整个电路中总电阻最大，PQ段电阻丝的电流最小．
 PQ产生的感应电动势 E=Blv；
 整个电路的总电阻为 R_总=R+

1

2

×

1

2

R=1.25R；
则根据闭合电路欧姆定律得，通过PQ段电阻丝的电流最小值为 I_min=

E

R总

=

Blv

1.25R

=

4Blv

5R

．
根据右手定则判断可知，PQ中感应电流方向：Q→P．
答：当PQ滑到距离ad为

1

2

l时，通过PQ段电阻丝的电流最小，最小电流为

4Blv

5R

，方向Q→P．

点评：本题是电磁感应与电路的综合问题，关键知道PQ滑到ab中线时总电阻最小，运用闭合电路欧姆定律进行求解．