题目内容
如图所示，平面直角坐标系xoy内，在x≤0的区域内分布着匀强电场，其等势线如图中虚线所示（相邻等势面间的距离相等）．在A点源源不断的产生速率为零、质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后从O点进入一个圆形的匀强磁场区，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其半径为R，直径OB在x轴上．在x=4R处有一个垂直x轴很大的光屏，与x轴的交点为C，粒子打在光屏上可出现亮点．设粒子的重力不计，A点所在的等势面电势为零，D点的电势为| B2R2q | 2m |
（1）求从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置．
（2）若将圆形磁场区以O点为轴，整体逆时针将OB缓慢转过90度角（与y轴重合），求此过程中粒子打在光屏上的点距C点的最远距离．
分析：（1）由动能定理求出粒子进入磁场时的速度，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，作出粒子的运动轨迹，然后由几何知识解题．
（2）作出粒子的运动轨迹，由几何知识求出粒子打在光屏上的最大距离．
（2）作出粒子的运动轨迹，由几何知识求出粒子打在光屏上的最大距离．
解答：解：A与O间的电势差U=4UDA=4×
=
，
粒子经过电场加速过程中，由动能定理得：qU=
mv2-0，
解得：v=
，
粒子进入磁场做圆周运动轨道半径为r，
由牛顿第二定律：qvB=
，解得：r=2R，
粒子运动轨迹如图甲所示，粒子做圆周运动的圆心角为2θ，
由几何关系得：tanθ=
=
，tan2θ=
，
tan2θ=
=
，解得：CF=4R，
故所以F点的坐标为（4R，4R）；
（2）当圆形磁场旋转时，粒子做圆周运动的圆心和轨迹都不变，
当粒子在磁场中对应的弦长为直径时对应的坐标最大打到距离c点最远处如图乙所示，
由图中几何关系得：R=rsinβ，tan2β=
，解得：CF=（4
-2）R；
答：（1）从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置坐标为（4R，4R）；
（2）粒子打在光屏上的点距C点的最远距离为（4
-2）R．
| B2R2q |
| 2m |
| 2B2R2q |
| m |
粒子经过电场加速过程中，由动能定理得：qU=
| 1 |
| 2 |
解得：v=
| 2qBR |
| m |
粒子进入磁场做圆周运动轨道半径为r，
由牛顿第二定律：qvB=
| mv2 |
| r |
粒子运动轨迹如图甲所示，粒子做圆周运动的圆心角为2θ，
由几何关系得：tanθ=
| R |
| r |
| 1 |
| 2 |
| CF |
| 3R |
tan2θ=
| 2tanθ |
| 1-(tanθ)2 |
| 4 |
| 3 |
故所以F点的坐标为（4R，4R）；
（2）当圆形磁场旋转时，粒子做圆周运动的圆心和轨迹都不变，
当粒子在磁场中对应的弦长为直径时对应的坐标最大打到距离c点最远处如图乙所示，
由图中几何关系得：R=rsinβ，tan2β=
| CF |
| 3R |
| 3 |
答：（1）从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置坐标为（4R，4R）；
（2）粒子打在光屏上的点距C点的最远距离为（4
| 3 |
点评：本题是磁场和电场组合场问题，考查分析和解决综合题的能力，关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹．
练习册系列答案
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在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，突然将电场方向顺时针旋转90°，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=
在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（
，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小
，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求：
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重力加速度为g.求: 
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重力加速度为g.求: 