Question

（2012?延庆县一模）如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v₁，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°．当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以水平速度v₂又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°．若弹丸质量是沙袋质量的

1

40

倍，则以下结论中正确的是（　　）

A．v₂=v₁

B．v₁：v₂=41：42

C．v₁：v₂=41：83

D．v₁：v₂=42：41

Answer 1

分析：子弹射入沙袋过程，由于内力远大于外力，系统的动量守恒．子弹打入沙袋后二者共同摆动的过程机械能守恒，当他们第1次返回图示位置时，速度大小等于子弹射入沙袋后瞬间的速度，根据动量守恒定律求解．

解答：解：设子弹的质量为m，沙袋质量为M=40m，取向右方向为正，第一次射入过程，根据动量守恒定律得：
   mv₁=41mv
根据系统沙袋又返回时速度大小仍为v，但方向向左，第2粒弹丸以水平速度v₂击中沙袋过程：根据动量守恒定律
  mv₂-41mv=42mv′
子弹打入沙袋后二者共同摆动的过程中，设细绳长为L，由机械能守恒得
（M+m）gL（1-cos30°）=

1

2

(M+m)v2
得v=

2gL(1-cos30°)

可见v与系统的质量无关，故两次最大摆角均为30°，故v′=v
故

v1

v2

=

41

83

故选C

点评：本题中物理过程较多，关键先要正确把握每个过程的物理规律，根据动量守恒定律进行求解．