Question

一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端的站台上进行观察，火车从静止开始作匀加速直线运动，第一节车厢全部通过需时4秒，整个列车通过此人用12秒．问：
（1）这列车共有几节车厢？
（2）最后 4秒通过几节车厢？
（3）最后一节车厢通过需要多少时间？

Answer 1

分析：（1）根据初速度为零的匀变速直线运动得出一节车厢的长度和所有车厢的总长度，两者的比值为列车车厢的节数．
（2）最后4s内通过的位移等于总位移减去前8s内通过的位移，抓住该关系，通过位移时间公式求出最后 4秒通过车厢的节数．
（3）最后一节车厢通过的时间等于总时间减去前面车厢所用的时间，根据该关系，通过位移时间关系求出最后一节车厢通过需要的时间．

解答：解：（1）这列车共有n节车厢，每节车厢的长度为L：
则有：

L

nL

=

1 2 at12

1 2 atn2

n=

t 2 n

t 2 1

代入数据得
n=

122

42

=9（节）  
（2）最后4秒通过n′节车厢

L

(n-n′)L

=

1 2 a t 2 1

1 2 a(tn-t1)2

n′=n-

(tn-t′)2

t 2 1

=9-

(12-4)2

42

（节）
（3）最后一节车厢通过需要时间为t″=

L

(n-1)L

=

1 2 a t 2 1

1 2 a(tn-t″)2

?

1

8

=

42

(12-t″)2

=0.69秒 
答：这列车共有9节车厢，最后4秒通过5节车厢，最后一节车厢通过需要时间为0.69秒．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式，并能灵活运用．