Question

18．如图所示，质量为m的质点以初速度v₀向右上方运动，v₀与竖直方向的夹角为θ=37°，不计空气阻力．为保持质点沿直线运动，需再施加外力F的作用，则F至少为$\frac{3}{5}$mg；若F=$\frac{3}{2}$mg，则质点机械能大小的变化情况是先减小后增大，也可能始终增大．

Answer 1

分析 为保持质点沿直线运动，质点的合力必须与速度在同一直线上，运用作图法确定F的最小值．若F=$\frac{3}{2}$mg，分析F的做功情况，判断机械能的变化．

解答 解：为保持质点沿直线运动，质点的合力必须与速度在同一直线上，运用三角形定则作出F在三种不同角度时质点的合力，如图．

可知，当F垂直于v₀向上时F最小，且最小值为 F_min=mgsinθ=$\frac{3}{5}$mg
当F=$\frac{3}{2}$mg，由图知，F有两种可能的方向，其方向关于F取得最小时的方向对称，由于F＞mg，可知，F与v₀成锐角，质点做匀加速直线运动，F一直对质点做正功，质点的机械能始终增大．
也可能F与v₀成钝角，质点先沿v₀方向向右上方做匀减速直线运动，速度减至零后沿原方向返回做匀加速直线运动，F对质点先做负功后做正功，质点的机械能先减小后增大．
故答案为：$\frac{3}{5}$mg，先减小后增大，也可能始终增大．

点评 解决本题的是运用作图法分析F的最小值，要明确质点做直线运动的条件是质点的合力必须与速度在同一直线上．对于机械能的变化，往往根据功能关系分析．