Question

【题目】如图所示，一根长为l不可伸长的轻绳,其一端固定于O点,另一端系着一质量为m的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的P点,此时绳刚好伸直且无张力.不计空气阻力，重力加速度为g，求:

(1)若在P点将小球以水平抛出，小球经过最低时绳中张力大小为多少?

(2)若在P点将小球以水平抛出，小球经过最低时的动能是多少?

Answer 1

【答案】(1) 7mg (2) 2mgl

【解析】试题分析：（1）小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，由重力作为向心力可以求得最小的速度，，故绳中有张力，由向心力的公式可以求得绳的拉力的大小；（2）由于，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间，从而求出竖直方向的速度，小球伸直的瞬间，沿绳的方向速度突变为零，垂直于绳方向的速度不变，根据机械能守恒定律求解在最低点的动能。

（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，所以

解得：

因为，故小球能完成一个完整的圆周运动，从最高点到最低点，由动能定理得：

在最低点，由牛顿第二定律得：

联立解得：T=7mg

（2）因为，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示

水平方向：，竖直方向：，由几何关系得：

解得：

故，说明小球刚好平抛到与圆心等高的点，绳子瞬间拉直，使得水平方向的速度为0，只有竖直方向的速度，即

从拉直点到最低点，由机械能守恒定律得：

解得：