Question

11．如图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg，用50cm的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动．如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点对绳的拉力和最低点水对桶的压力．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 在最高点，对整体分析，根据牛顿第二定律求出最高点对绳子的拉力大小．在最低点，对水分析，根据牛顿第二定律求出桶对水的弹力．

解答 解：在最高点时，以木桶和水为研究对象，木桶和水的质量为：M=0.1kg+0.4kg=0.5kg，
根据牛顿第二定律得，F+Mg=M$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得$F=M\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}-Mg=0.5×\frac{81}{0.5}-5$N=76N．
在最低点，对水分析，根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得N=mg+m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$=4+0.4×$\frac{100}{0.5}$=84N．
根据牛顿第三定律知，最低点水对桶的压力为84N．
答：木桶在最高点对绳的拉力为76N，最低点水对桶的压力为84N．

点评 解决本题的关键知道向心力的来源，选择好研究对象，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．