Question

（10分）如图所示，倾角θ=30°，高为h的三角形木块B，静止放在一水平面上，另一滑块A，以初速度v₀从B的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A能够滑过木块B的顶端，求V₀应为多大？

Answer 1

解析：根据水平方向动量守恒有： mv₀cosθ=(m+M)v′ ①

根据动能定理有：

联立方程，并代入数据得：。

所以当时，滑块A可以滑过斜面顶端。

错解分析：错解：设滑块A能滑到h高的最小初速度为v，滑块A到达斜面最高点时具有水平分速度为V′，由于水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，由动量守恒定律： mv₀cosθ=mv′＋Mv′ ①

在B的上端点m的合速度为：

由动能定理有：

把有关量代入：

解得：。所以，当时，A可以滑过B的顶端。

主要是对滑块A滑过最高点的临界状态分析不清楚。实际上，当滑块能够到达最高点时，即其竖直向上的分速度为零，也就是说，在最高点，滑块A只具有水平速度，而不具有竖直速度。所以，式①是正确的，式②中关于滑块A的动能，直接代入水平速度即可。