Question

（2009?汕头一模）如图所示，一金属杆弯成如图所示形状的固定导轨，左侧导轨处于水平面内，右侧导轨处在倾角θ=30°的斜面上，前后导轨的间距处处都为l．质量为m、电阻为R的金属棒ab水平放置在倾斜的导轨上．整个装置处在方向垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度为B．给棒一定的初速度，可使棒恰好沿斜面匀速下滑，然后再进入水平轨道滑行．不计整个导轨的电阻和摩擦，重力加速度为g．求：
（1）金属棒沿斜面匀速下滑的速度v₀．
（2）金属棒在水平导轨滑行过程加速度的最大值．（设棒从倾斜导轨进入水平导轨过程速度大小保持不变）

Answer 1

分析：（1）金属棒受到重力、安培力和导轨的支持力而处于平衡状态．根据平衡条件，列方程求出安培力．
（2）金属棒刚进入水平导轨后感应电动势发生变化，金属棒做减速运动，刚刚进入时的加速度最大．写出安培力的表达式，应用牛顿第二定律即可解题．

解答：解：（1）金属棒下滑产生的感应电动势E=Blv₀①
回路中产生的感应电流I=

E

R

②
棒匀速下滑，安培力等于重力沿斜面的分力F=IBl=mgsinθ③
可解得棒匀速下滑的速度v0=

mgR

2B2l2

④
（2）金属棒刚进入水平导轨时加速度最大，此时感应电动势E'=Blv₀cosθ⑤
安培力大小为F′=I′Bl=

B2l2v0cosθ

R

⑥
安培力方向与水平方向成θ角斜向右
此时金属棒做减速运动，加速度大小为a_m，则Fcosθ=ma_m⑦
解得am=gsinθ?cos2θ=

3

8

g⑧
答：（1）金属棒沿斜面匀速下滑的速度v0=

mgR

2B2l2

．
（2）金属棒在水平导轨滑行过程加速度的最大值是

3

8

g．

点评：本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，比较容易．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．