题目内容
【题目】2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g'，引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h；
（3）月球的第一宇宙速度v1。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：在月球表面的物体受到的重力等于万有引力： 
，可得质量；根据万有引力提供向心力
，结合周期和轨道半径的关系，可计算出卫星的高度，根据万有引力提供向心力： 
，可得月球的第一宇宙速度。
（1）月球表面引力等于重力
，解得： 
（2）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力： 
卫星周期
，轨道半径r=R+h，
联立解得： 
（3）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力： 
联立以上可得月球第一宇宙速度为： 
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