Question

物体做单向匀变速直线运动时，在时间t内通过的路程为s，若物体初速度为v₀，末速度为v_t，它在中间位置

s

2

处的速度为v₁，在中间时刻

t

2

的速度为v₂，则下列关系中正确的是（　　）

• A、v₁=

  v02+vt2 2

  ，v₂=

  v0+vt

  2

• B、匀加速时，v₁＞v₂；匀减速时，v₁＜v₂
• C、无论匀加速、匀减速，均有v₁＜v₂
• D、无论匀加速、匀减速，均有v₁＞v₂

Answer 1

分析：对匀变速直线运动，有几个重要推论：
平均速度等于中间时刻速度，即v

t

2

=

v0+vt

2

；
中间位置速度为：v

s

2

=

v 2 0 + v 2 t 2

．

解答：解：A、根据匀变速直线运动的推论，有：v₁=

v02+vt2 2

，v₂=

v0+vt

2

，故A正确；
B、C、D、作出匀加速和匀减速运动的作出v-t图象．

对于上图匀加速运动，由图可知中间时刻的速度v₂，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知

t

2

时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v₂．
对于下图匀减速运动，由图可知中间时刻的速度v₂，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知

t

2

时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度一定大于v₂．

故BC错误，D正确；
故选AD．

点评：v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，故由图象可知中间时刻和中间位移．
本题还可以对运动过程运用速度位移公式、平均速度公式和位移时间公式列式后联立，求解出中间位置和中间时刻的瞬时速度的一般表达式，再进行分析讨论．
要记住不管是匀加速还是匀减速，中间位置的速度都比较大．