Question

如图K21－10所示，质量m＝1 kg的物体静止在倾角α＝30° 的粗糙斜面体上，两者一起向右做匀速直线运动，取g＝10 m/s²，则在通过水平位移1 m的过程中：

(1)物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功？

(2)斜面对物体做了多少功？

图K21－10

Answer 1

 (1)0　－4.3 J　4.3 J　(2)0

[解析] (1)由平衡条件得：

支持力F_N＝mgcos α，静摩擦力f＝mgsin α

f与位移l之间的夹角为α，F_N与位移l之间的夹角为(90°＋α)

由W＝Flcosθ得：

重力对物体做的功W₁＝mglcos90°＝0

弹力F_N对物体做的功

W₂＝F_N lcos(90°＋α)＝mglcosαcos(90°＋α)＝－4.3 J

摩擦力f对物体做的功

W₃＝flcosα＝mgsinα·lcosα＝4.3 J

(2)斜面对物体的作用力即F_N与f的合力，由平衡条件可知，其方向竖直向上，大小等于mg，其做的功为：W_面＝F_合lcos 90°＝0

 (另解：斜面对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和，即W_面＝W₂＋W₃＝0)