Question

(20分)

如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C

，g取10m/s²。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ₀；

（3）若甲仍以速度υ₀向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（20分）

解：（1）  

（2）               

（3）                        

【解析】（20分）

解：（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点速度为，乙离开点到达水平轨道的时间为，乙的落点到点的距离为，则

        ①

     ②

          ③

联立①②③得

   ④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

             ⑤

        ⑥

联立⑤⑥得                                                     ⑦

由动能定理，得                        ⑧

联立①⑦⑧得                               ⑨

（3）设甲的质量为，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

                                                        ⑩

                                                   11

             联立⑩11得                                       12

由12和，可得                                            13

设乙球过D点时速度为，由动能定理得

                                         14

联立913 14得

                                                       15

设乙在水平轨道上的落点距点的距离，有

                                                                16

联立②1516得